完璧な地図の不可能性

2025年12月25日

完璧な地図の不可能性

今回のブログでは数学の話を少しだけしたいと思います。※本文中に計算問題などはでてこないのでご安心ください。

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レポーターは通信制高校　一ツ葉高校　熊本キャンパスの大津です。通算109回目のブログ更新です。

船上で迎えた夜は暗かったという話

ウインタースクールで、私は人生初の船旅を経験しました。
展望デッキで寒さに震えながら見上げた夜空には、一面に輝く美しい星々☆

遠くには明かりが見えましたが、それが何の明かりなのかは分かりません。
周囲に光が少ないからこそ見える綺麗な星を眺めながら、
なぜでしょうか「今、自分は真っ暗な海の上にいるんだな」とふと思いました。

昔はこんな状況のなか船乗りたちは航海をしていたのだなと、
そんなことを考えているうちに、地図というものの奥深さに思いを巡らせました。

世界地図について考えた話

「世界地図」と聞いて、どのようなものを思い浮かべますか？

おそらく、多くの人がメルカトル図法の地図（下図）を思い浮かべるのではないでしょうか。

メルカトル図法は、1569年に作られた地図の描き方です。

この地図では、緯度と経度の線が直交し、角度や方向が正確に表されているのが特徴です。
そのため、地図上で出発点と目的地を結んだ直線が「等角航路（進行方向を一定の方位角に保つ航路）」を示すため、航海がしやすくなります。

しかし、この地図には欠点もあります。

地球は球体ですが、それを平面に写し取ると、どうしても歪みが生じてしまいます。
メルカトル図法では、緯度が高い地域ほど大きく引き伸ばされ、逆に赤道付近は縮小されます。
そのため、地図上ではグリーンランドが南アメリカと同じくらいの大きさに見えますが、実際には南アメリカのほうがはるかに広いのです。

また、この歪みにより、地図上の2点間の距離も実際とは異なってしまいます。
これらの理由から、メルカトル図法の地図は形や方位を正確に表現できる一方で、距離の正確性に欠けることがわかります。

では、なぜ技術が進歩した現代でも、完璧な地図は作られていないのでしょうか？

数百年前につくられた不完全な図法でかかれた地図がいまだに使用されているってどういう状況？いま令和ですよ？と思われるかもしれません。

すでに数学によって結論はでていますという話

実は、方角も距離もどちらも正確な「完璧な地図」は作れないことが、数学で証明されています。
大学で学ぶ数学の一分野に微分幾何学というものがあるのですが、
そこで登場する「ガウスの脅威の定理」（※詳細については触れません）を用いることにより次のことが示されています。

「地球の形を正確に平面に写し取る『等長地図（地球上のすべての2点間の距離を正しく示す地図）』を作ることはできない。」

完璧な地図の存在を否定する結論が数学によってすでに出ているんです。

この事実は、日々の生活にも通じるものがあるのではないかと思います。
勉強も、仕事も、人間関係も、すべてを完璧にしようとすると、どこかで無理が生じます。
すべてを同時に大切にしようとすると、何かが少しずつ崩れてしまうこともあります。

等長地図が作れないのと同じように、何もかもを完璧に両立することは難しいのかもしれません。

完璧でないことを前向きにとらえようという話

「どうせ完璧にはならない」と挑戦する前から投げ出してしまうのは寂しいことです。
地図の歴史を振り返ると、等長地図が作れないながらも、より正確な地図を作る努力は続けられてきました。
メルカトル図法、モルワイデ図法（面積が正しい）、正距方位図法（地図の中心からの距離と方位が正しい）など、
それぞれの目的に応じた地図が生み出され、用途に適した「最適解」が見つけられてきました。

もし「どうせ完璧な地図は作れない」と誰も挑戦しなかったら、今日の便利な地図は存在しなかったでしょう。

何もかも完璧にこなすことは難しくても、より良くしようと努力することは大切なことです。
ただやみくもに完璧を追い求めるのではなく、自分にとっての「最適解」を探すことを私は意識するようにしています。
自分の価値観や目標に合った「ベストな形」を模索し続けることが、納得のいく選択につながるのだと思います。

完璧でなくても、不完全を楽しむ余裕があれば、もっと日常は面白くなるはず。

そんなことを思った夜でした。

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【令和6年度（2024年度）行事・イベント・合格実績】

【令和7年度（2025年度）行事・イベントまとめ】

No.01_04月10日　令和七年度入学式

No.02_04月25日　歓迎遠足@カドリードミニオン

No.03_05月08日　裁判所見学

No.04_05月15日　ROUND1スポッチャ

No.05_06月08日　定通総体

No.06_06月12日　やなせたかし展＠熊本市現代美術館

No.07_06月19日　BBQ

No.08_06月26日　救命講習

No.09_07月03日　七夕イベント

No.10_08月25日　縁日イベント

No.11_10月09日　手ごねパンづくりフェス

No.12_10月16日　グリーンランド歓迎遠足

No.13_10月23日　お茶会

No.14_10月30日　ハロウィンパーティー

No.15_11月13日　つりぼり遠足

No.16_12月02日　ギョーザパーティー

No.17_12月11日　プラネタリウム遠足

No.18_12月18日　リラックスヨガ＆瞑想体験会

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たまには数学の話してもいいですよね。

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