完璧な地図の不可能性

今回のブログでは数学の話を少しだけしたいと思います。※本文中に計算問題などはでてこないのでご安心ください。

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レポーターは通信制高校　一ツ葉高校　熊本キャンパスの大津です。通算109回目のブログ更新です。

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船上で迎えた夜は暗かったという話

先日のウインタースクールで、私は人生初の船旅を経験しました。
展望デッキで寒さに震えながら見上げた夜空には、一面に輝く美しい星々☆

遠くには明かりが見えましたが、それが何の明かりなのかは分かりません。
周囲に光が少ないからこそ見える綺麗な星を眺めながら、
なぜでしょうか「今、自分は真っ暗な海の上にいるんだな」とふと思いました。

昔はこんな状況のなか船乗りたちは航海をしていたのだなと、
そんなことを考えているうちに、地図というものの奥深さに思いを巡らせました。

世界地図について考えた話

「世界地図」と聞いて、どのようなものを思い浮かべますか？

 

 

おそらく、多くの人がメルカトル図法の地図（下図）を思い浮かべるのではないでしょうか。

メルカトル図法は、1569年に作られた地図の描き方です。

この地図では、緯度と経度の線が直交し、角度や方向が正確に表されているのが特徴です。
そのため、地図上で出発点と目的地を結んだ直線が「等角航路（進行方向を一定の方位角に保つ航路）」を示すため、航海がしやすくなります。

しかし、この地図には欠点もあります。

地球は球体ですが、それを平面に写し取ると、どうしても歪みが生じてしまいます。
メルカトル図法では、緯度が高い地域ほど大きく引き伸ばされ、逆に赤道付近は縮小されます。
そのため、地図上ではグリーンランドが南アメリカと同じくらいの大きさに見えますが、実際には南アメリカのほうがはるかに広いのです。

また、この歪みにより、地図上の2点間の距離も実際とは異なってしまいます。
これらの理由から、メルカトル図法の地図は形や方位を正確に表現できる一方で、距離の正確性に欠けることがわかります。

では、なぜ技術が進歩した現代でも、完璧な地図は作られていないのでしょうか？

数百年前につくられた不完全な図法でかかれた地図がいまだに使用されているってどういう状況？いま令和ですよ？と思われるかもしれません。

すでに数学によって結論はでていますという話

実は、方角も距離もどちらも正確な「完璧な地図」は作れないことが、数学で証明されています。
大学で学ぶ数学の一分野に微分幾何学というものがあるのですが、
そこで登場する「ガウスの脅威の定理」（※詳細については触れません）を用いることにより次のことが示されています。

「地球の形を正確に平面に写し取る『等長地図（地球上のすべての2点間の距離を正しく示す地図）』を作ることはできない。」

完璧な地図の存在を否定する結論が数学によってすでに出ているんです。

この事実は、日々の生活にも通じるものがあるのではないかと思います。
勉強も、仕事も、人間関係も、すべてを完璧にしようとすると、どこかで無理が生じます。
すべてを同時に大切にしようとすると、何かが少しずつ崩れてしまうこともあります。

等長地図が作れないのと同じように、何もかもを完璧に両立することは難しいのかもしれません。

完璧でないことを前向きにとらえようという話

「どうせ完璧にはならない」と挑戦する前から投げ出してしまうのは寂しいことです。
地図の歴史を振り返ると、等長地図が作れないながらも、より正確な地図を作る努力は続けられてきました。
メルカトル図法、モルワイデ図法（面積が正しい）、正距方位図法（地図の中心からの距離と方位が正しい）など、
それぞれの目的に応じた地図が生み出され、用途に適した「最適解」が見つけられてきました。

もし「どうせ完璧な地図は作れない」と誰も挑戦しなかったら、今日の便利な地図は存在しなかったでしょう。

何もかも完璧にこなすことは難しくても、より良くしようと努力することは大切なことです。
ただやみくもに完璧を追い求めるのではなく、自分にとっての「最適解」を探すことを私は意識するようにしています。
自分の価値観や目標に合った「ベストな形」を模索し続けることが、納得のいく選択につながるのだと思います。

完璧でなくても、不完全を楽しむ余裕があれば、もっと日常は面白くなるはず。

そんなことを思った夜でした。

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【オープンスクール情報】

次回オープンスクールは3月1日(土)です！

中学生向け　11:00~
キャンパスでの全体説明会を実施します。時間は1時間程度です。
（個別相談、レポート体験も可能。 申込時に時間を指定いただくとスムーズな案内が可能です。 個別相談の場合～16:00まで）

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個別相談会：申込時に時間を指定いただくとスムーズな案内が可能です。 ～16:00まで

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【イベント情報】

03月04日(火)　3年生を送る会

03月10日(月)　いちご狩り遠足

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【令和6年度これまでの行事・イベント】

No.01_04月09日＜入学式🌸＞

No.02_04月11日＜始業式🌸＞

No.03_04月26日＜歓迎遠足＠阿蘇ミルク牧場＞

No.04_05月16日＜ラウンドワン＞

No.05_05月30日＜サンリオ展＞

No.06_06月20日＜BBQ＞

No.07_07月09日＜七夕＞

No.08_07月18日＜熊本城＞

No.09_08月20日＜夏祭り＞

No.10_09月2,3日＜単位認定試験＞

No.11_09月18日＜終業式・卒業式＞

No.12_10月01日＜始業式＞

No.13_10月25日＜グリーンランド歓迎遠足＞

No.14_10月31日＜ハロウィンパーティー＞

No.15_11月28日＜水の迎賓館遠足（釣り堀）＞

No.16_12月12日＜熊本博物館（プラネタリウム）＞

No.17_12月25日＜クリスマスパーティー＞

No.18_02月19~21日ウインタースクール

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通信制高校　一ツ葉高校　熊本キャンパス　大津
たまには数学の話してもいいですよね。

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